Question

Помогите пожалуйста дам 15 баллов! Рациональное неравенство. Урок 2 Реши неравенство: (х - 5)(2х+ 8) > 0. ​

Answer 1

(х-5)(2х+8)>0

х-5>0

2х+8>0

х-5<0

2х+8<0

х>5

х>-4

х=⟨-∞,-4⟩ , ⟨5,+∞⟩

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это неравенство.

1. Начнем с того, что у нас есть произведение двух множителей: (x - 5) и (2x + 8).

2. Давайте найдем значения x, при которых каждый из этих множителей равен нулю, так как при таких значениях произведение будет равно нулю:

   a) x - 5 = 0 x = 5

   b) 2x + 8 = 0 2x = -8 x = -4

3. Теперь у нас есть две точки разрыва на числовой прямой: x = 5 и x = -4. Мы должны разделить числовую прямую на три интервала:

   a) x < -4 b) -4 < x < 5 c) x > 5

4. Теперь выберем по одной точке в каждом интервале и проверим значение произведения (x - 5)(2x + 8) на этом интервале.

   a) Для x < -4, возьмем x = -5: (-5 - 5)(2*(-5) + 8) = (-10)(-10 + 8) = (-10)(-2) = 20 Поскольку 20 > 0, неравенство выполняется на этом интервале.

   b) Для -4 < x < 5, возьмем x = 0: (0 - 5)(2*0 + 8) = (-5)(8) = -40 Поскольку -40 < 0, неравенство не выполняется на этом интервале.

   c) Для x > 5, возьмем x = 6: (6 - 5)(2*6 + 8) = (1)(12 + 8) = 20 Поскольку 20 > 0, неравенство выполняется на этом интервале.

5. Итак, неравенство (x - 5)(2x + 8) > 0 выполняется на интервалах x < -4 и x > 5.

Таким образом, решение этого неравенства:

x < -4 или x > 5

Надеюсь, это помогло!