Question

Около равнобедренного треугольника с углом 120° и боковой стороной, равной 5 см, описана окружность. Найди радиус этой окружности. Ответ: ... см.​

Answer 1

Ответ:

5 cм

Объяснение:

Рассмотрим треугольник АВС - равнобедренный.

АВ=ВС= 5 см, ∠ В=120°.

Так как сумма углов треугольника равна 180° и в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то

∠А=∠С=(180°-120° ):2=60°:2=30°

Найдем радиус окружности по формуле:

$R= \dfrac{a}{2sin\alpha } ,$

где a-  сторона треугольника, а $\alpha$ - угол, лежащий напротив этой стороны.

$R=\dfrac{AB}{2sinC} ;\\\\R=\dfrac{5}{2sin30^{0} } =\dfrac{5}{2\cdot\dfrac{1}{2} } =\dfrac{5}{1} =5.$

Значит, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 5 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный треугольник. У нас есть следующая информация:

1. Угол при вершине треугольника: 120°.
2. Боковая сторона треугольника: 5 см.

Сначала найдем высоту треугольника. Равнобедренный треугольник делится высотой на два равнобедренных треугольника и прямоугольный треугольник. Угол в прямоугольном треугольнике равен 60° (половина от 120°).

Таким образом, мы имеем:

$\tan(60^\circ) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}$

$\tan(60^\circ) = \frac{{\text{высота}}}{{\frac{1}{2} \times 5}}$

Решим для высоты:

$\text{высота} = \tan(60^\circ) \times \frac{1}{2} \times 5 \approx 4.33 \text{ см}$

Теперь у нас есть высота и боковая сторона, что позволяет нам найти площадь треугольника:

$S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4.33 \approx 10.83 \text{ см}^2$

Теперь у нас есть площадь треугольника. Окружность описана вокруг этого треугольника, так что радиус окружности можно найти, используя следующую формулу:

$S = \pi r^2$

$r^2 = \frac{S}{\pi}$

$r \approx \sqrt{\frac{10.83}{\pi}} \approx 1.84 \text{ см}$

Ответ: радиус окружности примерно 1.84 см.