Question

Найдите координаты вершины параболы и нули функции y=x^2 - 6x-7​

Answer 1

Ответ: (3;-16)-вершина (0;-7) и (7;0) ; (-1;0)

Объяснение:

Answer 2

Для найти координаты вершины параболы и нули функции $y = x^2 - 6x - 7$, мы можем воспользоваться стандартными методами для парабол. Первым шагом будет найти вершину параболы.

Вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$ имеет координаты $(h, k)$, где

$h = \frac{-b}{2a}$ $k = c - \frac{b^2}{4a}$

В данном случае у нас $a = 1$, $b = -6$, и $c = -7$, поэтому

$h = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = 3$ $k = -7 - \frac{(-6)^2}{4 \cdot 1} = -7 + \frac{36}{4} = -7 + 9 = 2$

Итак, координаты вершины параболы: $(3, 2)$.

Теперь давайте найдем нули функции $y = x^2 - 6x - 7$, что означает нахождение значений $x$, при которых $y = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение для этой цели:

$x^2 - 6x - 7 = 0$

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = -6$, и $c = -7$, поэтому

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 8}{2}$

Таким образом, получаем два значения $x$:

1. $x_1 = \frac{6 + 8}{2} = 7$
2. $x_2 = \frac{6 - 8}{2} = -1$

Итак, нули функции $y = x^2 - 6x - 7$ равны $x = 7$ и $x = -1$.