Question

Розв'язками рівняння х4 - 12х2 - 64 =0 є​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решаем через замену.

Answer 2

Ми можемо вирішити це квадратне рівняння, введенням заміни. Позначимо $y = x^2$. Тоді рівняння стає квадратним відносно $y$:

$y^2 - 12y - 64 = 0.$

Тепер давайте розв'яжемо це квадратне рівняння. Ми можемо використати квадратне рівняння для знаходження значень $y$, а потім підставимо їх назад для знаходження відповідних значень $x$.

$y^2 - 12y - 64 = 0.$

Розв'яжемо для $y$:

$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 144 + 256 = 400.$

$y_{1,2} = \frac{-(-12) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1}.$

$y_{1,2} = \frac{12 \pm 20}{2}.$

Отримуємо два значення для $y$:

$y_1 = 16, \quad y_2 = -4.$

Тепер повернемося до виразу $y = x^2$ і знайдемо відповідні значення $x$:

Для $y_1 = 16$:

$x_1 = \sqrt{y_1} = \pm 4.$

Для $y_2 = -4$:

Для дійсних чисел розв'язків немає, оскільки корінь від від'ємного числа є уявним.

Отже, розв'язками рівняння $x^4 - 12x^2 - 64 = 0$ є $x = -4, 4$.