Question

Помогите, пожалуйста, вычислить: 1) Sin(π + 2arcctg(-√3)); 2) tg(π/2 + arctg(√3))

Answer 1

1.

$\sin(\pi + 2 \times \frac{5\pi}{6} )$

$\sin(\pi + \frac{5\pi}{3} )$

$\sin (\frac{8\pi}{3} )$

$\frac{ \sqrt{3} }{2}$

2.

$\tan( \frac{\pi}{2} \times \frac{1}{arctan( \sqrt{3}) } )$

tan(π 1 )

— * —

3 π

—

3

$\tan( \frac{\pi}{2} \times \frac{3}{\pi} )$

$\tan( \frac{1}{2} \times 3 )$

$\tan( \frac{3}{2} )$

Там где не понятно, на фото должно быть вот так.

Answer 2

Конечно, начнем с вычисления каждого выражения по очереди.

1. Для вычисления $\sin(\pi + 2 \arccot(-\sqrt{3}))$ мы начнем с вычисления $\arccot(-\sqrt{3})$.

$\arccot(-\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$

Теперь, используя тригонометрические свойства, мы можем заметить, что $\sin(\pi + 2 \arccot(-\sqrt{3})) = -\sin(2\arccot(-\sqrt{3}))$.

Так как $\arccot(-\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$, тогда $2 \arccot(-\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$. Таким образом, $\sin(2\arccot(-\sqrt{3})) = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Таким образом, $\sin(\pi + 2 \arccot(-\sqrt{3})) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

2. Для вычисления $\tan(\frac{\pi}{2} + \arctan(\sqrt{3}))$ мы начнем с вычисления $\arctan(\sqrt{3})$.

$\arctan(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$

Теперь, используя тригонометрические свойства, мы можем заметить, что $\tan(\frac{\pi}{2} + \arctan(\sqrt{3})) = -\cot(\arctan(\sqrt{3}))$.

Так как $\arctan(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$, тогда $\cot(\arctan(\sqrt{3})) = \cot(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{3})} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Таким образом, $\tan(\frac{\pi}{2} + \arctan(\sqrt{3})) = -\frac{1}{\sqrt{3}}$.