Question

Решение систем неравенств. Урок 2 Пол комнаты представляет собой прямоугольник длиной a и шириной b. Длина пола на 4 метра длиннее его ширины. Его периметр не должен быть меньше 16 метров, а площадь не должна превышать 21 м^2. Найди значения a и b, удовлетворяющие этим условиям. Буду благодарна ответу. Ответ: a = [ ; ], b = [ ; ].

Answer 1

Ответ:а=5 б=9

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с постановки неравенств на основе данных условий:

1. Длина пола на 4 метра длиннее его ширины: a = b + 4.
2. Периметр не должен быть меньше 16 метров: 2a + 2b ≥ 16.
3. Площадь не должна превышать 21 м^2: ab ≤ 21.

Теперь давайте решим эту систему неравенств.

Сначала мы можем использовать первое уравнение для выразить a через b:

a = b + 4

Теперь заменим a в других уравнениях:

2(b + 4) + 2b ≥ 16 2b + 8 + 2b ≥ 16 4b + 8 ≥ 16 4b ≥ 16 - 8 4b ≥ 8 b ≥ 8 / 4 b ≥ 2

ab ≤ 21 (b + 4)b ≤ 21 b^2 + 4b ≤ 21 b^2 + 4b - 21 ≤ 0

Теперь решим квадратное уравнение:

(b - 3)(b + 7) ≤ 0

Используем метод интервалов для нахождения диапазонов значений b:

1. b - 3 ≤ 0 и b + 7 ≥ 0

2. b - 3 ≥ 0 и b + 7 ≤ 0

3. b ≤ 3 и b ≥ -7 (этот диапазон нас устраивает).

4. b ≥ 3 и b ≤ -7 (этот диапазон нам не подходит).

Итак, мы имеем, что:

-7 ≤ b ≤ 3

Теперь, чтобы найти значения a, используем первое уравнение:

a = b + 4

a = -7 + 4 = -3 (минимальное значение) a = 3 + 4 = 7 (максимальное значение)

Итак, значения a и b, удовлетворяющие условиям, будут:

a ∈ [-3, 7] b ∈ [-7, 3]

Таким образом, ответ на ваш вопрос: a = [-3, 7], b = [-7, 3].