Question

Пол комнаты представляет собой прямоугольник длиной а и шириной b. Длина пола на 4 метра длиннее его ширины. Его периметр не должен быть меньше 16 метров, аплощадь не должна превышать 21 м2. Найди значения а и b, удовлетворяющие этимусловиям. Ответ: а [ ... ; ...], b[... ; ...] ​

Answer 1

Ответ:

a = [ 6 ; 7 ], b = [ 2 ; 3 ].

Объяснение:

на картинке

Answer 2

Давайте решим эту задачу. У нас есть следующие условия:

1. Длина пола a на 4 метра длиннее его ширины, что можно выразить как a = b + 4.
2. Периметр пола не должен быть меньше 16 метров, что означает, что 2a + 2b ≥ 16.
3. Площадь пола не должна превышать 21 м2, что означает, что ab ≤ 21.

Сначала мы выразим a через b из первого условия:

a = b + 4

Теперь мы можем заменить a во втором и третьем условиях:

2(b + 4) + 2b ≥ 16 2b + 8 + 2b ≥ 16 4b + 8 ≥ 16 4b ≥ 8 b ≥ 2

ab ≤ 21 (b + 4)b ≤ 21 b^2 + 4b ≤ 21 b^2 + 4b - 21 ≤ 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение b^2 + 4b - 21 = 0. Мы можем воспользоваться дискриминантом для определения корней:

D = 4^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100

Теперь используем формулу квадратного корня:

b = (-4 ± √100) / (2 * 1) b = (-4 ± 10) / 2

Теперь найдем два значения b:

1. b1 = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3
2. b2 = (-4 - 10) / 2 = -14 / 2 = -7

Теперь мы найдем соответствующие значения a, используя уравнение a = b + 4:

1. a1 = 3 + 4 = 7
2. a2 = -7 + 4 = -3

Однако, мы видим, что отрицательные значения a и b не имеют смысла в данной задаче, так как они не могут представлять длину и ширину комнаты. Таким образом, подходящие значения для a и b, удовлетворяющие условиям задачи, будут:

a1 = 7 и b1 = 3

Ответ: a [7; 7], b [3; 3].