Question

Петя и Митя собирают марки. Если Петя отдаст Мите 10 своих марок, то у обоих мальчиков марок станет поровну. Если же Петя отдаст Мите 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у Мити. Сколько марок в коллекции каждого мальчика. Решить линейным способом

Answer 1

пусть у Пети - х марок, тогда у Мити - у марок.

{х-10=у+10

{х-50=(у+50)/5

{x=y+20

{x-50=y+50/5

y+20-50=y+50/5

y=50

x=50+20

x=70

Ответ: у Пети 70 марок, у Мити 50 марок.

Answer 2

Давайте представим, что у Пети изначально было $х$ марок, а у Мити - $у$ марок.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. Если Петя отдаст Мите 10 своих марок, то у обоих мальчиков будет равное количество марок:

$x - 10 = y + 10$

2. Если Петя отдаст Мите 50 марок, то у него останется в 5 раз меньше марок, чем у Мити:

$x - 50 = \frac{y + 50}{5}$

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно $x$:

$x = y + 20$

Подставим это обратно во второе уравнение:

$y + 20 - 50 = \frac{y + 50}{5}$

$y - 30 = \frac{y + 50}{5}$

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

$5y - 150 = y + 50$

$4y = 200$

$y = 50$

Теперь, используя первое уравнение, найдем $x$:

$x = y + 20 = 50 + 20 = 70$

Таким образом, у Пети 70 марок, а у Мити 50 марок.