Question

Розкласти на множники квдратни тричлен 2{x^2} - 7x - 30

Answer 1

2x^2 - 7x - 30=

2(x^2-3.5x-15)=

2(x^2+2.5x-6x-6*2.5)=

2(x(x+2.5)-6(x+2.5))=

2(x-6)(x+2.5)

Ответ: 2x^2-7x-30=2(x-6)(x+2.5)

Answer 2

Щоб розкласти квадратний тричлен на множники, спробуємо розкласти його за допомогою розкладання на добуток двох біному. Знаючи, що квадратний тричлен має вигляд:

ax^2 + bx + c

де a = 2, b = -7, і c = -30, спробуємо знайти два числа p та q такі, щоб:

1. p * q = a * c, тобто p * q = 2 * (-30) = -60
2. p + q = b, тобто p + q = -7

Знайдемо числа, які відповідають цим умовам. В даному випадку, p = 5 і q = -12 підходять, оскільки 5 * (-12) = -60 і 5 + (-12) = -7.

Отже, ми можемо розкласти квадратний тричлен на множники так:

2x^2 - 7x - 30 = 2x^2 + 5x - 12x - 30

Тепер ми розбиваємо середній член (5x) на два члени, використовуючи p і q:

2x^2 + 5x - 12x - 30 = (2x^2 + 5x) + (-12x - 30)

Тепер розкладаємо кожен з цих двох членів окремо:

2x^2 + 5x = x(2x + 5) -12x - 30 = -6(2x + 5)

Тепер ми маємо:

2x^2 - 7x - 30 = (x - 6)(2x + 5)

Отже, квадратний тричлен 2x^2 - 7x - 30 розкладено на множники як (x - 6)(2x + 5).