Question

Найдите область определения функции y=√ x(x-4)

Answer 1

Ответ:

(-∞,0] ∪ [4,+ ∞)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(x(x-4)), мы должны найти значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно (так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа или нуля).

Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю:

x(x - 4) ≥ 0

Давайте рассмотрим это неравенство. Мы можем использовать метод интервалов:

1. Рассмотрим интервал, где оба множителя x и (x - 4) положительны: x > 0 (x - 4) > 0

   Это верно для x > 0 и x > 4, что приводит к интервалу x > 4.

2. Рассмотрим интервал, где оба множителя x и (x - 4) отрицательны: x < 0 (x - 4) < 0

   Это верно для x < 0 и 0 < x < 4, что приводит к интервалу 0 < x < 4.

Таким образом, область определения функции y = √(x(x-4)) - это объединение интервалов x > 4 и 0 < x < 4:

Область определения: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 4) ∪ (4, +∞)