Question

Скільки цілих розв'язків має нерівність -x - 5 < -3x < x - 1

Answer 1

Ответ:

0

Объяснение:

1/4<x<5/2

Запись в виде интервала:

(1/4,5/2)

Answer 2

Давайте розглянемо нерівність -x - 5 < -3x < x - 1 почергово:

1. Почнемо з першої частини нерівності: -x - 5 < -3x. Додамо x до обох сторін:

   -x + x - 5 < -3x + x -5 < -2x

   Тепер поділимо обидві сторони на -2, змінюючи напрямок нерівності:

   (-5) / (-2) > x 5/2 > x

2. Тепер розглянемо другу частину нерівності: -3x < x - 1. Додамо 3x до обох сторін:

   -3x + 3x < x + 3x - 1 0 < 4x - 1

   Тепер додамо 1 до обох сторін:

   0 + 1 < 4x - 1 + 1 1 < 4x

   Нарешті, поділимо обидві сторони на 4, змінюючи напрямок нерівності:

   (1) / (4) < x 1/4 < x

Таким чином, ми знайшли дві нерівності:

1. 5/2 > x
2. 1/4 < x

Ці дві нерівності вказують на інтервал значень x, що задовольняють початкову нерівність. Щоб знайти спільний інтервал, можна врахувати обидва інтервали:

1/4 < x < 5/2

Отже, ця нерівність має безліч цілих розв'язків, які лежать у цьому інтервалі.