Question

Помогите пожалуйста. Решить неравенство методом интервалов: ( х + 9)(х - 8) ( 10 - х) > 0

Answer 1

Объяснение:

все правильно.............

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством.

1. Найдем критические точки, где выражение в левой части неравенства обращается в ноль:

   • $x + 9 = 0$ => $x = -9$
   • $x - 8 = 0$ => $x = 8$
   • $10 - x = 0$ => $x = 10$

2. Теперь, используя эти точки, разделим ось $x$ на четыре интервала: $(- \infty, -9)$, $(-9, 8)$, $(8, 10)$ и $(10, +\infty)$.

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим в исходное неравенство:

   • Для интервала $(- \infty, -9)$ возьмем $x = -10$:

     $((-10) + 9)((-10) - 8)(10 - (-10)) > 0$ => $( -1)(-18)(20) > 0$ (правая часть положительная) => положительное значение

   • Для интервала $(-9, 8)$ возьмем $x = 0$:

     $(0 + 9)(0 - 8)(10 - 0) > 0$ => $(9)(-8)(10) > 0$ (правая часть положительная) => отрицательное значение

   • Для интервала $(8, 10)$ возьмем $x = 9$:

     $(9 + 9)(9 - 8)(10 - 9) > 0$ => $(18)(1)(1) > 0$ (правая часть положительная) => положительное значение

   • Для интервала $(10, +\infty)$ возьмем $x = 11$:

     $(11 + 9)(11 - 8)(10 - 11) > 0$ => $(20)(3)(-1) > 0$ (правая часть положительная) => отрицательное значение

4. Собираем все результаты вместе:

   • На интервале $(- \infty, -9)$ и $(8, 10)$ неравенство выполняется.
   • На интервалах $(-9, 8)$ и $(10, +\infty)$ неравенство не выполняется.

Итак, решение неравенства в виде интервалов: $x \in (-\infty, -9) \cup (8, 10)$.