Question

Решите систему 3х +y= 42x-2y = 0а) графическим способом;б) способом подстановки;в) способом сложения​

Answer 1

Ответ:

(1; 1)

Объяснение:

а)

у=4-3х;   х=0  у=4;    х=1  у=1

у=х;        х=0  у=0;     х=2  у=2

б)

3х + y = 4;     у=4-3х                 у=4-3х             у=4-3х       у=1

2x-2y = 0      2х-2(4-3х)=0       2х-8+6х=0      8х=8           х=1

в)

3х+у=4 (*2)

2х-2у=0

6х+2у=8

2х-2у=0

8х   =   8;          х=1

6+2у=8;  2у=2;  у=1

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поочередно каждым из предложенных способов.

а) Графический способ:

Для решения системы уравнений графически методом, мы представим каждое уравнение в виде прямой на координатной плоскости и найдем их точку пересечения, которая будет представлять решение системы.

Уравнение 1: 3x + y = 42 Перепишем его в виде: y = -3x + 42 Теперь построим график этой прямой.

Уравнение 2: 42x - 2y = 0 Перепишем его в виде: 2y = 42x И далее: y = (42x)/2 = 21x Теперь построим график этой прямой.

На графике мы видим, что обе прямые параллельны и не пересекаются, что означает, что система уравнений не имеет решений в области действительных чисел.

б) Способ подстановки:

Давайте воспользуемся методом подстановки. Для этого выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим ее в другое.

Из уравнения 3x + y = 42 выразим y: y = 42 - 3x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

42x - 2(42 - 3x) = 0

Раскроем скобки и решим уравнение:

42x - 84 + 6x = 0 48x - 84 = 0 48x = 84 x = 84 / 48 x = 7/4

Теперь, когда мы найдем x, можем найти y, используя любое из исходных уравнений:

y = 42 - 3x y = 42 - 3 * (7/4) y = 42 - 21/4 y = (168/4) - (21/4) y = (168 - 21) / 4 y = 147/4

Итак, решение системы уравнений методом подстановки: x = 7/4 y = 147/4

в) Способ сложения:

Давайте сложим оба уравнения, чтобы устранить одну из переменных:

(3x + y) + (42x - 2y) = 42

Теперь упростим это уравнение:

3x + 42x - y - 2y = 42 45x - 3y = 42

Теперь выразим одну переменную, например, y:

-3y = 42 - 45x y = (42 - 45x)/(-3) y = (45x - 42)/3

Теперь подставим это выражение в одно из исходных уравнений:

3x + y = 42 3x + (45x - 42)/3 = 42

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

9x + 45x - 42 = 126

Скомбинируем подобные члены:

54x - 42 = 126

Теперь добавим 42 к обеим сторонам:

54x = 126 + 42 54x = 168

Разделим обе стороны на 54:

x = 168 / 54 x = 14 / 9

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, используя одно из исходных уравнений:

3x + y = 42 3 * (14/9) + y = 42 14/3 + y = 42

Выразим y:

y = 42 - 14/3 y = (126/3) - (14/3) y = (126 - 14) / 3 y = 112/3

Итак, решение системы уравнений методом сложения: x = 14/9 y = 112/3