Question

Скільки розв’язків має система лінійних рівнянь: 2x+y=2 2x-y=4 a) 1 розв'язок б) жодного розв’язку; в) 2 розв’язки; г) безлічрозв'язкив

Answer 1

Ответ:

один

Объяснение:

коэфиициенты по х и у: а1\а2 не равны б1\б2 - одно решение

Answer 2

Для визначення кількості розв'язків системи лінійних рівнянь, можна використовувати методи аналізу матриць коефіцієнтів і розширеної матриці системи. Ваша система рівнянь має вигляд:

1. 2x + y = 2
2. 2x - y = 4

Можна записати її у вигляді розширеної матриці:

[2 1 | 2] [2 -1 | 4]

Тепер давайте виконаємо операції над цією матрицею, спрямовані на приведення її до ступеня ешелона:

1. Відніміть рівняння 1 від рівняння 2:

   [2 1 | 2] [0 -2 | 2]

2. Розділімо друге рівняння на -2:

   [2 1 | 2] [0 1 | -1]

3. Відніміть перше рівняння від другого:

   [2 0 | 3] [0 1 | -1]

Тепер ми маємо систему рівнянь у канонічній формі. Перше рівняння стає:

2x = 3

Друге рівняння стає:

y = -1

Отже, ми знайшли єдиний розв'язок цієї системи:

x = 3/2 y = -1

Відповідь: а) 1 розв'язок.