Question

Решите неравенство: ( х − 3) (х – 4) < 0 А) (-4; -3) В) (-4; 3) С) ( 3; 4) D) (− ∞; 3] ∪ (4; + ∞) Е) (− ∞; 3) ∪ [4; + ∞)

Answer 1

Смотри.........................

Answer 2

Для решения неравенства (х - 3)(х - 4) < 0, мы можем использовать метод интервалов и знаков. Сначала найдем значения x, при которых левая сторона равна нулю, так как это точки, где неравенство может измениться.

1. (х - 3)(х - 4) = 0 Это уравнение будет равно нулю, когда х = 3 и х = 4.

Теперь разделим весь числовой ряд на три интервала, используя эти значения:

Интервал 1: (−∞; 3) Интервал 2: (3; 4) Интервал 3: (4; +∞)

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (х - 3)(х - 4) внутри этого интервала.

Интервал 1: Возьмем x = 0. (0 - 3)(0 - 4) = 12, что положительно.

Интервал 2: Возьмем x = 3. (3 - 3)(3 - 4) = 0, что равно нулю.

Интервал 3: Возьмем x = 5. (5 - 3)(5 - 4) = 2, что положительно.

Теперь мы можем сделать вывод:

• В интервале (−∞; 3) выражение (х - 3)(х - 4) положительно.
• В интервале (3; 4) выражение (х - 3)(х - 4) равно нулю.
• В интервале (4; +∞) выражение (х - 3)(х - 4) снова положительно.

Неравенство (х - 3)(х - 4) < 0 означает, что оно должно быть отрицательным. Таким образом, ответом является интервал, где выражение отрицательно, то есть интервал (3; 4).

Ответ: В) (3; 4)