Question

Исследовать ф-ию и построить её график. Y=x^3-12x^2+45x-53

Answer 1

надеюсь тебе это поможет

Answer 2

Для исследования функции y = x^3 - 12x^2 + 45x - 53 и построения её графика, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем производные функции, чтобы определить точки экстремума и точки перегиба.
2. Выясним интервалы возрастания и убывания функции.
3. Определим интервалы выпуклости и вогнутости функции.
4. Найдем асимптоты, если они есть.
5. Построим график функции.

Шаг 1: Найдем производные функции:

y = x^3 - 12x^2 + 45x - 53

y' = 3x^2 - 24x + 45

y'' = 6x - 24

Шаг 2: Определим интервалы возрастания и убывания функции, а также точки экстремума, где производная равна нулю.

Для y', найдем точки, где y' = 0:

3x^2 - 24x + 45 = 0

Используем квадратное уравнение:

D = (-24)^2 - 4 * 3 * 45 = 576 - 540 = 36

x1 = (24 + √36) / (2 * 3) = (24 + 6) / 6 = 5 x2 = (24 - √36) / (2 * 3) = (24 - 6) / 6 = 3

Таким образом, точки экстремума находятся при x = 3 и x = 5.

Составим таблицу интервалов:

Интервал	Знак y'	Возрастание/Убывание
(-∞, 3)	+	Возрастание
(3, 5)	-	Убывание
(5, ∞)	+	Возрастание

Шаг 3: Определим интервалы выпуклости и вогнутости функции, а также точку перегиба, где y'' = 0.

Для y'', найдем точку перегиба:

6x - 24 = 0

6x = 24

x = 4

Составим таблицу интервалов:

Интервал	Знак y''	Выпуклость/Вогнутость
(-∞, 4)	-	Вогнутость
(4, ∞)	+	Выпуклость

Шаг 4: Найдем асимптоты функции. Для этой функции горизонтальные и вертикальные асимптоты отсутствуют.

Шаг 5: Построим график функции y = x^3 - 12x^2 + 45x - 53, используя полученную информацию:

• Функция возрастает на интервале (-∞, 3) и убывает на интервале (3, 5).
• Точка перегиба находится в x = 4, где функция меняет свою выпуклость с вогнутой на выпуклую.
• Горизонтальные и вертикальные асимптоты отсутствуют.

Теперь построим график функции:

(Извините, но мне не предоставляется возможность рисовать графики в текстовом формате. Рекомендую воспользоваться графической программой, такой как GeoGebra или Desmos, чтобы построить график функции y = x^3 - 12x^2 + 45x - 53 с учетом указанной информации.)