Question

катер с туристами должен совершить рейс из пункта A в пункт B и обратно, преодолев расстояние не больше, чем за три часа. Какой может быть скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч расстояние между пристанями 30 км и остановка на пристани длилась 30 минут.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

30 мин = 30/60 ч = 1/2 ч

x - скорость катера, км/ч.

30/(x+2) +30/(x-2) +1/2≤3

(30(x-2+x+2))/((x+2)(x-2))≤6/2 -1/2

60x≤(5(x²-4))/2

120x≤5x²-20

5x²-120x-20≥0                  |5

x²-24x-4≥0

Допустим x²-24x-4=0; D=576+16=592        

x₁=(24-4√37)/2=12-2√37 - этот ответ не подходит по смыслу, так как

(√576 -√592)/2<0; (576<592)

x₂=(24+4√37)/2=12+2√37 км/ч - скорость катера.

Скорость катера: x≥12+2√37 км/ч.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу.

1. Расстояние между пунктом A и пунктом B составляет 30 км.

2. Скорость течения реки составляет 2 км/ч. Поскольку катер движется как против течения, так и по течению, его относительная скорость относительно воды будет складываться и вычитаться.

3. Остановка на пристани длилась 30 минут, что равно 0,5 часа.

Давайте обозначим скорость катера как V км/ч, а его скорость относительно воды (по течению или против) как Vкм/ч. Тогда:

Скорость катера по течению реки: V + 2 км/ч Скорость катера против течения реки: V - 2 км/ч

Теперь мы можем рассмотреть два этапа рейса:

1. Катер движется из пункта A в пункт B:

   • Расстояние: 30 км
   • Скорость катера по течению реки: V + 2 км/ч

2. Катер движется из пункта B в пункт A:

   • Расстояние: 30 км
   • Скорость катера против течения реки: V - 2 км/ч

Теперь учтем остановку на пристани, которая длилась 0,5 часа.

Общее время в пути туда и обратно не должно превышать 3 часа, или 180 минут. Таким образом, общее время в пути включая остановку на пристани должно быть равно 180 минут:

(Время в пути туда) + (Время в пути обратно) + (Время на пристани) = 180 минут

(30 / (V + 2)) + (30 / (V - 2)) + 30 = 180

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Сначала выразим одну из переменных относительно другой и затем решим уравнение. Один из способов сделать это - численно:

1. Выразим (30 / (V - 2)) относительно (30 / (V + 2)): (30 / (V - 2)) = (180 - 30 - 30) / 30 = 120 / 30 = 4

2. Теперь подставим это значение обратно в уравнение: (30 / (V + 2)) + 4 + 30 = 180

3. Упростим: (30 / (V + 2)) = 180 - 4 - 30 = 146

4. Теперь выразим V + 2: 30 = 146(V + 2)

5. Разделим обе стороны на 146: V + 2 = 30 / 146

6. Вычтем 2 с обеих сторон: V = (30 / 146) - 2

V ≈ 0.205 - 2 ≈ -1.795

Скорость катера равна примерно -1.795 км/ч. Однако физически скорость не может быть отрицательной. Вероятно, в задаче была допущена ошибка или пропущено какое-то важное условие. Необходимо проверить исходные данные задачи и уточнить условия, чтобы получить правильный ответ на этот вопрос.