Question

7. Розв'яжіть рівняння методом заміни змінних(x² + 5x)² – 2(x² + 5x) - 24 = 0.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

----------------

Answer 2

Ответ:

................................................

Answer 3

Давайте розв'яжемо це рівняння методом заміни змінних. Спочатку здійснимо заміну:

Позначимо t = x² + 5x. Тоді ми отримаємо нове рівняння:

t² - 2t - 24 = 0.

Це рівняння квадратне відносно t. Давайте спробуємо його розв'язати. Ми можемо використовувати квадратне рівняння t² - 2t - 24 = 0, використовуючи коефіцієнти a = 1, b = -2 і c = -24.

Застосуємо квадратну формулу:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

У нашому випадку:

a = 1, b = -2, c = -24.

t = (2 ± √((-2)² - 4(1)(-24))) / (2(1)) t = (2 ± √(4 + 96)) / 2 t = (2 ± √100) / 2 t = (2 ± 10) / 2.

Тепер розглянемо обидва варіанти:

1. t = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6.
2. t = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4.

Тепер, коли ми знайшли значення t, повернемось до початкової заміни:

1. x² + 5x = 6.
2. x² + 5x = -4.

Давайте розв'яжемо обидва ці рівняння окремо.

1. x² + 5x = 6: x² + 5x - 6 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати, факторизуючи його:

(x + 6)(x - 1) = 0.

Звідси ми маємо два можливі розв'язки: x + 6 = 0 -> x = -6. x - 1 = 0 -> x = 1.

2. x² + 5x = -4: x² + 5x + 4 = 0.

Це також квадратне рівняння, яке можна розв'язати, факторизуючи його:

(x + 4)(x + 1) = 0.

Звідси ми маємо два можливі розв'язки: x + 4 = 0 -> x = -4. x + 1 = 0 -> x = -1.

Отже, маємо чотири розв'язки початкового рівняння:

1. x = -6.
2. x = 1.
3. x = -4.
4. x = -1.