Question

Розв'язати рівняннях²+у²-6у=-9буду вдячна за допомогу​

Answer 1

х²+у²-6у=-9

х²+у²-6у+9 = 0

x² + (y - 3)² = 0

x = 0

y = 3

Сумма квадратов = 0, когда каждый = 0

Answer 2

Для того, щоб розв'язати це рівняння, спростимо його і спробуємо виразити одну змінну через іншу. Рівняння має вигляд:

x² + y² - 6y = -9

Перенесемо термін -9 на лівий бік рівняння:

x² + y² - 6y + 9 = 0

Тепер спробуємо завершити квадрат для y. Для цього додамо і віднімемо (6/2)² = 9 на правій стороні:

x² + y² - 6y + 9 - 9 = 0

Тепер групуємо квадратичні терміни:

(x² + 9) + (y² - 6y + 9) - 9 = 0

Далі спростимо вирази в дужках:

x² + 9 + (y - 3)² - 9 = 0

Зараз рівняння має наступний вигляд:

x² + (y - 3)² = 0

Для того, щоб виразити одну змінну через іншу, ми бачимо, що перший доданок (x²) завжди буде невід'ємним. Щоб весь вираз дорівнював нулю, другий доданок (y - 3)² повинен бути рівним нулю:

(y - 3)² = 0

Тепер виразимо y:

y - 3 = 0

y = 3

Отже, розв'язком рівняння є x будь-яке число, а y = 3.