Question

Решите уравнение: x^1-24x^3-25=0 только подробно пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

ответ дан на фотографии

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^3 - 24x - 25 = 0, мы можем воспользоваться различными методами, включая метод Ньютона, метод подстановки и метод графического поиска корней. В этом случае, давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Давайте предположим, что у нас есть некоторое значение x = a, которое является корнем этого уравнения. То есть:

x^3 - 24x - 25 = 0 x^3 = 24x + 25

2. Теперь мы будем подбирать различные значения для a и проверять, является ли оно корнем уравнения. Начнем с a = 0.

Для a = 0: 0^3 = 24*0 + 25 0 = 0 + 25 0 ≠ 25

3. Давайте попробуем a = 1:

1^3 = 24*1 + 25 1 = 24 + 25 1 ≠ 49

4. Продолжим попробовать различные значения a, пока не найдем корень:

Для a = 2: 2^3 = 24*2 + 25 8 = 48 + 25 8 ≠ 73

Для a = 3: 3^3 = 24*3 + 25 27 = 72 + 25 27 ≠ 97

5. Продолжая этот процесс, мы можем заметить, что a = 5 является корнем:

5^3 = 24*5 + 25 125 = 120 + 25 125 = 125

Итак, x = 5 - это один из корней уравнения x^3 - 24x - 25 = 0.

6. Теперь нам нужно разделить исходное уравнение на (x - 5) и решить полученное уравнение.

(x^3 - 24x - 25) / (x - 5) = 0

Используя синтетическое деление или деление с остатком, мы получаем:

x^2 + 5x + 25 = 0

7. Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac) и формулы квадратных уравнений.

a = 1, b = 5, c = 25

D = 5^2 - 4125 = 25 - 100 = -75

Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней, но есть комплексные корни.

8. Используя формулу для комплексных корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-5 ± √(-75)) / (2*1)

x = (-5 ± √75i) / 2

Таким образом, корни уравнения x^3 - 24x - 25 = 0 следующие:

x = 5 (действительный корень) x = (-5 + √75i)/2 (комплексный корень) x = (-5 - √75i)/2 (комплексный корень)