Question

Разложите на множители выражение х√3-4х√2-х+4 и решите уравнение.х√3-4х√2-х+4=0 (√-степень)

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ x^3-4x^2-x+4=x^2(x-4)-(x-4)=(x-4)(x^2-1)=\\\\=(x-4)(x-1)(x+1)\\\\\\b)\ \ x^3-4x^2-x+4=0\\\\(x-4)(x-1)(x+1)=0\\\\x_1=4\ ,\ \ x_2=1\ ,\ \ x_3=-1$

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

х√3 - 4х√2 - х + 4 = 0

Сначала попробуем сгруппировать члены:

(х√3 - х) - 4х√2 + 4 = 0

Теперь вынесем общий множитель из первых двух членов:

х(√3 - 1) - 4х√2 + 4 = 0

Теперь мы видим, что есть общий множитель х в первых двух членах. Давайте вынесем его:

х(√3 - 1 - 4√2) + 4 = 0

Теперь давайте решим уравнение:

х(√3 - 1 - 4√2) + 4 = 0

Сначала выразим х:

х(√3 - 1 - 4√2) = -4

Теперь разделим обе стороны на (√3 - 1 - 4√2):

х = -4 / (√3 - 1 - 4√2)

Теперь мы можем упростить дробь, умножив как числитель, так и знаменатель на сопряженное значение (сопряженное значение для √3 - 1 - 4√2 это √3 + 1 + 4√2):

х = (-4 / (√3 - 1 - 4√2)) * ((√3 + 1 + 4√2) / (√3 + 1 + 4√2))

Теперь упростим числитель и знаменатель:

х = (-4(√3 + 1 + 4√2)) / ((√3 - 1 - 4√2)(√3 + 1 + 4√2))

После упрощения числитель и знаменатель, уравнение станет:

х = (-4√3 - 4 - 16√2) / (-3 - 1 - 16)

Теперь упростим числитель и знаменатель:

х = (-4√3 - 4 - 16√2) / (-20)

Теперь разделим числитель и знаменатель на -4:

х = (√3 + 1 + 4√2) / 5

Итак, решением уравнения х√3 - 4х√2 - х + 4 = 0 является:

х = (√3 + 1 + 4√2) / 5