Question

Доведіть тотожність (a²+b²)×(a⁴‐a²b²+b⁴)‐(a³‐b³)×(a³+b³)=2b⁶​

Answer 1

Ответ:

тотожність не доведено

буду дуже вдячна якщо зробите кращою відповіддю

Answer 2

Для доведення даної тотожності, спростимо вираз на обох боках і покажемо, що вони рівні.

Спочатку розглянемо ліву сторону виразу: (a² + b²) × (a⁴ - a²b² + b⁴) - (a³ - b³) × (a³ + b³)

Спростимо перший добуток (a² + b²) × (a⁴ - a²b² + b⁴), використовуючи різницю квадратів для (a⁴ - a²b² + b⁴):

(a² + b²) × (a⁴ - a²b² + b⁴) = a²(a⁴ - a²b² + b⁴) + b²(a⁴ - a²b² + b⁴) = a⁶ - a⁴b² + a²b⁴ + a²b⁴ - a²b² + b⁶

Тепер розглянемо другий добуток (a³ - b³) × (a³ + b³), використовуючи різницю кубів для (a³ - b³):

(a³ - b³) × (a³ + b³) = a³(a³ + b³) - b³(a³ + b³) = a⁶ + a³b³ - a³b³ - b⁶

Тепер об'єднаємо обидва добутки:

(a² + b²) × (a⁴ - a²b² + b⁴) - (a³ - b³) × (a³ + b³) = (a⁶ - a⁴b² + a²b⁴ + a²b⁴ - a²b² + b⁶) - (a⁶ + a³b³ - a³b³ - b⁶)

Зараз вирази у дужках зійдуться, і ми отримаємо:

(a⁶ - a⁴b² + a²b⁴ + a²b⁴ - a²b² + b⁶) - (a⁶ + a³b³ - a³b³ - b⁶) = a⁶ - a⁶ + 2a²b⁴ - a²b² - a²b² + b⁶ - b⁶

Зараз зведемо доданки, які скасовують один одного:

0 + 2a²b⁴ - a²b² - a²b² + 0 = 2a²b⁴ - 2a²b²

Тепер можемо взяти за спільний множник 2a² і отримати:

2a²(b⁴ - b²)

Тепер ми маємо праву сторону тотожності:

2b⁶

Отже, ми довели тотожність:

(a² + b²) × (a⁴ - a²b² + b⁴) - (a³ - b³) × (a³ + b³) = 2b⁶.