Question

(х+2)(х-7)<=0 Помогите пожалуйста решить методом интервалов​

Answer 1

Ответ и решение на фото :)

Answer 2

Для решения данного неравенства с помощью метода интервалов, мы должны найти интервалы, на которых выражение (x+2)(x-7) меньше или равно нулю. Сначала найдем корни уравнения (x+2)(x-7) = 0, так как значения x, при которых выражение равно нулю, разделят интервалы.

1. Найдем корни уравнения (x+2)(x-7) = 0:

   (x+2)(x-7) = 0 По свойству нулевого произведения: x+2 = 0 или x-7 = 0

   1.1. x+2 = 0: x = -2

   1.2. x-7 = 0: x = 7

Теперь у нас есть два корня: x = -2 и x = 7. Эти корни разделяют весь диапазон чисел на три интервала:

• Бесконечность < x < -2
• -2 <= x <= 7
• 7 < x < бесконечность

Теперь мы должны проверить значение выражения (x+2)(x-7) в каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -2): Выберем значение x < -2, например, x = -3. (x+2)(x-7) = (-3+2)(-3-7) = (-1)(-10) = 10 Поскольку 10 не меньше или равно нулю, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

2. Для интервала (-2, 7): Выберем значение x, такое что -2 < x < 7, например, x = 0. (x+2)(x-7) = (0+2)(0-7) = (2)(-7) = -14 Поскольку -14 меньше или равно нулю, этот интервал удовлетворяет неравенству.

3. Для интервала (7, ∞): Выберем значение x > 7, например, x = 8. (x+2)(x-7) = (8+2)(8-7) = (10)(1) = 10 Поскольку 10 не меньше или равно нулю, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

Итак, интервал (-2, 7) удовлетворяет неравенству (x+2)(x-7) ≤ 0. Решение в интервальной форме:

x принадлежит [-2, 7].

Answer 3

Чтобы решить неравенство (x + 2)(x - 7) <= 0 методом интервалов, нужно разбить весь диапазон значений x на интервалы, на которых неравенство выполняется, и на те интервалы, на которых оно не выполняется.

1. Начнем с факторизации выражения (x + 2)(x - 7): (x + 2)(x - 7) = x^2 - 5x - 14

2. Теперь найдем корни уравнения x^2 - 5x - 14 = 0: x^2 - 5x - 14 = (x - 7)(x + 2) = 0

   Из этого уравнения следует, что x = 7 или x = -2.

3. Теперь построим таблицу знаков:

   • Рассмотрим три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 7), и (7, +бесконечность).
   • Выберем точку внутри каждого интервала и определим знак выражения (x + 2)(x - 7) в этой точке.

   Для интервала (-бесконечность, -2) можно выбрать x = -3: (-3 + 2)(-3 - 7) = (-1)(-10) = 10 > 0

   Для интервала (-2, 7) можно выбрать x = 0: (0 + 2)(0 - 7) = (2)(-7) = -14 < 0

   Для интервала (7, +бесконечность) можно выбрать x = 8: (8 + 2)(8 - 7) = (10)(1) = 10 > 0

4. Теперь определим, на каких интервалах неравенство (x + 2)(x - 7) <= 0 выполняется:

   • Для интервала (-бесконечность, -2) оно выполняется (знак "+" на этом интервале).
   • Для интервала (-2, 7) оно также выполняется (знак "-" на этом интервале).
   • Для интервала (7, +бесконечность) оно не выполняется (знак "+" на этом интервале).

Итак, решение неравенства (x + 2)(x - 7) <= 0: x принадлежит интервалам (-бесконечность, -2] и [-2, 7].