Question

Известно, что квадратный трехчлен f(x)= 4x'2+2px-3p-9, и p - это какое-то действительное число, имеет 2 корня разных знаков. Каков положительный корень трехчлена?

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для найти положительный корень квадратного трехчлена f(x) = 4x^2 + 2px - 3p - 9, нужно решить уравнение f(x) = 0 и найти положительное значение x.

Сначала решим уравнение f(x) = 0:

4x^2 + 2px - 3p - 9 = 0

Теперь, чтобы найти корни уравнения, можно воспользоваться дискриминантом. Дискриминант для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 4, b = 2p и c = -3p - 9. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (2p)^2 - 4(4)(-3p - 9) D = 4p^2 + 48p + 144

Теперь найдем значения p, при которых D > 0, так как у нас есть два корня разных знаков. Для этого решим неравенство:

4p^2 + 48p + 144 > 0

Поделим обе стороны на 4:

p^2 + 12p + 36 > 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Заметим, что левая сторона можно представить в виде квадрата:

(p + 6)^2 > 0

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, и единственным способом, чтобы он был больше 0, это когда исходное число не равно 0. Таким образом, p + 6 должно быть не равно 0:

p + 6 ≠ 0

Отсюда следует, что p ≠ -6.

Таким образом, положительный корень трехчлена f(x) с двумя корнями разных знаков будет существовать для всех значений p, кроме p = -6. Так как p - это какое-то действительное число, положительный корень существует для всех p, кроме p = -6.