Question

Теорема Виета 1.х^2+17х+30=02.х^2+16х+28=0Нужно срочно ​

Answer 1

Отметь как лучший ответ, пожалуйста)

Answer 2

Для использования теоремы Виета, вам нужно сначала найти корни этих квадратных уравнений. Уравнения выглядят следующим образом:

1. $x^2 + 17x + 30 = 0$
2. $x^2 + 16x + 28 = 0$

Давайте найдем корни для каждого уравнения с помощью квадратного уравнения:

1. Для первого уравнения ($x^2 + 17x + 30 = 0$):

Используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 17$, и $c = 30$.

$D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 289 - 120 = 169$

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-17 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 + 13}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

$x_2 = \frac{-17 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 - 13}{2} = \frac{-30}{2} = -15$

Итак, корни первого уравнения: $x_1 = -2$ и $x_2 = -15$.

2. Для второго уравнения ($x^2 + 16x + 28 = 0$):

Точно так же, используя формулу дискриминанта:

$D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 256 - 112 = 144$

Теперь найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-16 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-16 + 12}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

$x_2 = \frac{-16 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{-16 - 12}{2} = \frac{-28}{2} = -14$

Итак, корни второго уравнения: $x_1 = -2$ и $x_2 = -14$.

Теперь, когда у нас есть корни обоих уравнений, мы можем использовать теорему Виета:

Для первого уравнения ($x^2 + 17x + 30 = 0$):

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -2 + (-15) = -17$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = (-2) \cdot (-15) = 30$

Для второго уравнения ($x^2 + 16x + 28 = 0$):

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -2 + (-14) = -16$