Question

Помогите пожалуйста решить. sin 2 альфа, если sin альфа + cos альфа = 0,2

Answer 1

$Sin\alpha+Cos\alpha =0,2\\\\(Sin\alpha+Cos\alpha)^{2}=0,2^{2} \\\\Sin^{2}\alpha+2Sin\alpha Cos\alpha+Cos^{2}\alpha=0,04\\\\\underbrace{Sin^{2}\alpha +Cos^{2}\alpha}_{1}+\underbrace{2Sin\alpha Cos\alpha}_{Sin2\alpha}=0,04\\\\1+Sin2\alpha=0,04\\\\Sin2\alpha=0,04-1\\\\\boxed{Sin2\alpha=-0,96}$

Answer 2

Давайте воспользуемся тригонометрическими идентичностями, чтобы выразить sin(2α) через sin(α) и cos(α).

Мы знаем, что: sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Из условия задачи у нас есть: sin(α) + cos(α) = 0.2

Мы можем использовать квадраты обеих сторон этого уравнения и затем применить тригонометрическую идентичность sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

(sin(α) + cos(α))^2 = 0.2^2

(sin^2(α) + 2sin(α)cos(α) + cos^2(α)) = 0.04

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

1 + 2sin(α)cos(α) = 0.04

Теперь выразим 2sin(α)cos(α):

2sin(α)cos(α) = 0.04 - 1

2sin(α)cos(α) = -0.96

Теперь мы можем выразить sin(2α):

sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

sin(2α) = 2 * (-0.96)

sin(2α) = -1.92

Таким образом, sin(2α) равен -1.92.