Question

Розвяжи систему рівнянь графічно 2х+y=2 x+2y=-5

Answer 1

Ответ:

1)2х+y=2

2x+y-2=2-2

2x+2y+5=0

2)x+2y=-5

x+2y+5=-5+5

x+2y+5=0

Answer 2

Щоб розв'язати систему рівнянь графічно, ми спробуємо знайти точку перетину графіків обох рівнянь. Потім ця точка буде розв'язком системи.

Спочатку перетворимо рівняння в канонічну форму (y = mx + b), де m - коефіцієнт нахилу та b - зсув на вісі y.

1. 2x + y = 2 y = -2x + 2

2. x + 2y = -5 2y = -x - 5 y = (-1/2)x - 5/2

Тепер давайте побудуємо графіки обох рівнянь:

Для першого рівняння y = -2x + 2:

• Знаходимо y-вісь, коли x = 0: y = -2 * 0 + 2 = 2.
• Знаходимо x-вісь, коли y = 0: 0 = -2x + 2, x = 1.

Для другого рівняння y = (-1/2)x - 5/2:

• Знаходимо y-вісь, коли x = 0: y = (-1/2) * 0 - 5/2 = -5/2.
• Знаходимо x-вісь, коли y = 0: 0 = (-1/2)x - 5/2, x = 5.

Тепер ми маємо два графіки:

1. Графік рівняння 2x + y = 2 має нахил -2 і перетинає y-вісь в точці (0, 2) та x-вісь в точці (1, 0).

2. Графік рівняння x + 2y = -5 має нахил -1/2 і перетинає y-вісь в точці (0, -5/2) та x-вісь в точці (5, 0).

Тепер давайте побудуємо обидва графіки на одній координатній площині і знайдемо точку їхнього перетину:

[Вставка графіка]

Точка перетину обох графіків розташована приблизно в точці (3, -1). Отже, розв'язок системи рівнянь:

2x + y = 2 x + 2y = -5

це x = 3 та y = -1.