Question

В бассейн проведены три трубы. Через первые две трубы бассейн наполняется за 1 час 22 минут, через первую и третью он заполняется 2:20, а через вторую и третью-за один час. За сколько минут наполнится бассейн через все 3 трубы

Answer 1

Ответ:

ответ

1•70=1/70

1•84=1/84

1÷140=1/140

70+84+140=294

Answer 2

Обозначим скорость наполнения бассейна через каждую трубу следующим образом:

• $A$ — скорость первой трубы,
• $B$ — скорость второй трубы,
• $C$ — скорость третьей трубы.

Тогда у нас есть следующая система уравнений:

1. $A + B = \frac{1}{82}$ (бассейн наполняется за 1 час 22 минуты через первые две трубы).
2. $A + C = \frac{2}{20}$ (бассейн наполняется за 2 часа 20 минут через первую и третью трубы).
3. $B + C = 1$ (бассейн наполняется за один час через вторую и третью трубы).

Теперь решим эту систему уравнений. Добавим все три уравнения:

$(A + B) + (A + C) + (B + C) = \frac{1}{82} + \frac{2}{20} + 1$

Упростим:

$2A + 2B + 2C = \frac{1}{82} + \frac{2}{20} + 1$

Умножим обе стороны на 41 (чтобы избавиться от дроби):

$82A + 82B + 82C = 2 + 4 + 41$

$82A + 82B + 82C = 47$

Теперь поделим обе стороны на 82:

$A + B + C = \frac{47}{82}$

Таким образом, бассейн будет наполняться через все три трубы за $\frac{47}{82}$ часа. Для перевода в минуты умножим на 60:

$\frac{47}{82} \times 60 \approx 34.39$

Бассейн наполнится примерно за 34.39 минуты через все три трубы.