Question

У прямокутному трикутнику один з катетів на 2 см більший від іншого, а гіпотенуза дорівнює 10 см. Знайти довжину меншого катета

Answer 1

Ответ:

 меньший катет :  х

большой катет: х+2

гипотенуза-10 см

по теореме Пифагора

х^2+(x+2)^2=10^2

x^2+x^2+4x+4=100

2x^2+4x+4-100=0

D=16-4*2*(-96)=784

 x1= 6 см

x2= - 8  исключаем  катет не может быть отрицательным

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо довжину меншого катета як "x" см, а довжину більшого катета як "x + 2" см. Ми знаємо, що гіпотенуза дорівнює 10 см.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника: гіпотенуза² = катет₁² + катет₂²

Підставимо відомі значення: 10² = x² + (x + 2)²

Проведемо обчислення: 100 = x² + (x² + 4x + 4)

Розкриємо дужки: 100 = x² + x² + 4x + 4

Об'єднаємо подібні члени: 100 = 2x² + 4x + 4

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівності: 2x² + 4x + 4 - 100 = 0

2x² + 4x - 96 = 0

Поділимо обидві сторони рівняння на 2 для спрощення: x² + 2x - 48 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня. Для цього спершу знайдемо дискримінант (D) за формулою:

D = b² - 4ac

Де a = 1, b = 2 і c = -48. Підставимо ці значення:

D = 2² - 4 * 1 * (-48) D = 4 + 192 D = 196

Тепер використаємо квадратний корінь, щоб знайти значення x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-2 ± √196) / (2 * 1)

x = (-2 ± 14) / 2

Тепер розглянемо обидва варіанти:

1. x₁ = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6
2. x₂ = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8

Таким чином, є два розв'язки: x₁ = 6 і x₂ = -8. Враховуючи, що довжина катета не може бути від'ємною, відповідь - це x₁ = 6 см. Таким чином, менший катет дорівнює 6 см.