Question

Решите систему неравенств: 2х2+5х+2≥0, 3х+9<0.

Answer 1

Ответ:

1) 2x2+5x+2≥0

4+5x+2≥0

6+5x≥0

5x≥-6

x≥-6/5

2)3x+9<0

3x<-9

x<-3

Answer 2

Давайте рассмотрим эти два неравенства по отдельности.

1. 2x^2 + 5x + 2 ≥ 0

Сначала попробуем решить это квадратное неравенство. Мы можем использовать метод интервалов.

Сначала найдем корни уравнения 2x^2 + 5x + 2 = 0, что даст нам точки, в которых выражение равно нулю:

2x^2 + 5x + 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

(2x + 1)(x + 2) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два корня: x = -1/2 и x = -2.

Затем мы можем построить интервалы на числовой прямой, используя эти корни:

-∞ (-2) (-1/2) ∞

Теперь мы выбираем тестовую точку в каждом из интервалов, например, -3, 0 и 1.

• Для интервала (-∞, -2), мы выбираем -3: 2(-3)^2 + 5(-3) + 2 = 18 - 15 + 2 = 5, что больше нуля.

• Для интервала (-2, -1/2), мы выбираем 0: 2(0)^2 + 5(0) + 2 = 2, что больше нуля.

• Для интервала (-1/2, ∞), мы выбираем 1: 2(1)^2 + 5(1) + 2 = 2 + 5 + 2 = 9, что больше нуля.

Таким образом, неравенство 2x^2 + 5x + 2 ≥ 0 выполняется на интервалах (-∞, -2) и (-1/2, ∞).

2. 3x + 9 < 0

Это линейное неравенство. Давайте решим его:

3x + 9 < 0

Вычитаем 9 с обеих сторон:

3x < -9

Теперь делим обе стороны на 3:

x < -3

Итак, решение этого неравенства - x < -3.

Теперь объединим решения обоих неравенств:

2x^2 + 5x + 2 ≥ 0 (на интервалах (-∞, -2) и (-1/2, ∞)) и 3x + 9 < 0 (x < -3)

Объединяя эти интервалы, мы получаем решение системы неравенств:

x < -3 (с учетом обоих неравенств)