Question

1)В арифметической прогрессии а8=5 Найдите сумму а1+а15 2) в арифметической прогрессии а4+а10=6. Найдите а) а5+а9 б)а7

Answer 1

Ответ:

1) а1+а15/2=а8. а1+а15=10

2) а) а5+а9=а4+а10=6

б) а4+а10/2=а7. Ответ 3

Answer 2

Для решения задачи нам нужно использовать формулы арифметической прогрессии (АП).

1. Для первой задачи, где дано a8 = 5 и требуется найти a1 + a15:

Мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

Для a8:

a_8 = a_1 + (8 - 1)d, 5 = a_1 + 7d.

Для a15:

a_15 = a_1 + (15 - 1)d, a_15 = a_1 + 14d.

Теперь мы можем выразить a_1 через d из уравнения a_8:

5 = a_1 + 7d, a_1 = 5 - 7d.

Теперь подставим это выражение для a_1 в уравнение для a_15:

a_15 = (5 - 7d) + 14d, a_15 = 5 + 7d.

Теперь у нас есть a1 и a15. Мы можем найти a1 + a15:

a1 + a15 = (5 - 7d) + (5 + 7d) = 10.

Таким образом, сумма a1 + a15 равна 10.

2. Для второй задачи, где дано a4 + a10 = 6:

Мы также можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d.

Для a4:

a_4 = a_1 + (4 - 1)d, a_4 = a_1 + 3d.

Для a10:

a_10 = a_1 + (10 - 1)d, a_10 = a_1 + 9d.

Теперь мы имеем a4 и a10. Известно, что a4 + a10 = 6:

(a_1 + 3d) + (a_1 + 9d) = 6, 2a_1 + 12d = 6.

Теперь можно выразить a1 через d:

2a_1 = 6 - 12d, a_1 = 3 - 6d.

а) Теперь, чтобы найти a5 + a9:

a_5 = (3 - 6d) + 4d = 3 - 2d, a_9 = (3 - 6d) + 8d = 3 + 2d.

a5 + a9 = (3 - 2d) + (3 + 2d) = 6.

б) Чтобы найти a7, используем формулу a_n = a_1 + (n - 1)d:

a_7 = (3 - 6d) + 6d = 3.

Таким образом, a7 равно 3.