Question

Sin2x+sinx+sin4x+sin5x упростить

Answer 1

$Sin2x+Sinx+Sin4x+Sin5x=(Sin2x+Sin4x)+(Sinx+Sin5x)=\\\\=2Sin\frac{2x+4x}{2}Cos\frac{2x-4x}{2}+2Sin\frac{x+5x}{2}Cos\frac{x-5x}{2} =2Sin3xCosx+2Sin3xCos2x=\\\\=2Sin3x(Cosx+Cos2x)=2Sin3x*2Cos\frac{x+2x}{2}Cos\frac{x-2x}{2}=\\\\=4Sin3xCos\frac{3x}{2}Cos\frac{x}{2}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии. В данном случае, используем формулу синуса для суммы углов:

$\sin(A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B$.

Применим эту формулу к вашему выражению:

$\sin 2x + \sin x + \sin 4x + \sin 5x$

Для упрощения, разобьем это выражение на пары и применим формулу синуса для суммы углов:

$\sin 2x + \sin 5x + (\sin x + \sin 4x)$

Теперь применим формулу синуса для суммы углов к каждой паре:

$\sin 2x + \sin 5x + (\sin x + \sin 4x) = \sin(2x + 5x) + \sin(x + 4x)$

Следовательно:

$\sin 2x + \sin x + \sin 4x + \sin 5x = \sin 7x + \sin 5x$.

Таким образом, данное выражение можно упростить до $\sin 7x + \sin 5x$.