Question

Знайдiть сьомий член i суму перших десяти членiв арифметичної прогресiї (an), якщо a1 = 5, d = 3.

Answer 1

Объяснение:

$a_1=5\ \ \ \ d=3\ \ \ \ a_7=?\ \ \ \ S_{10}=?\\a_7=a_1+6d=5+6*3=5+18=23.\\S_{10}=\frac{2a_1+9d}{2}*10 =(2*5+9*3)*5=(10+27)*5=37*5=185.$

Ответ: a₇=23     S₁₀=185.

Answer 2

У арифметичній прогресії загальний член $a_n$ обчислюється за формулою:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

де:

• $a_n$ - n-й член прогресії,
• $a_1$ - перший член прогресії,
• $d$ - різниця між сусідніми членами,
• $n$ - порядковий номер члена прогресії.

У даному випадку $a_1 = 5$ і $d = 3$. Таким чином, формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії стає:

$a_n = 5 + (n-1) \cdot 3$

Щоб знайти сьомий член ($a_7$), підставимо $n = 7$ у формулу:

$a_7 = 5 + (7-1) \cdot 3$

$a_7 = 5 + 6 \cdot 3$

$a_7 = 5 + 18$

$a_7 = 23$

Отже, сьомий член арифметичної прогресії дорівнює 23.

Тепер знайдемо суму перших десяти членів арифметичної прогресії. Формула для суми перших n членів прогресії ($S_n$) виглядає так:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)$

У нашому випадку $n = 10$, $a_1 = 5$ і $d = 3$. Підставимо значення у формулу:

$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 5 + (10-1) \cdot 3)$

$S_{10} = 5 \cdot (10 + 27)$

$S_{10} = 5 \cdot 37$

$S_{10} = 185$

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 185.