Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремумов: у=x3-6x2

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

На фото

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки экстремумов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции.
2. Найдите критические точки, где производная равна нулю или не существует.
3. Используйте вторую производную для определения характера экстремумов в критических точках.

Давайте выполним эти шаги для функции у(x) = x^3 - 6x^2:

1. Найдем производную функции у'(x):

у'(x) = 3x^2 - 12x

2. Теперь найдем критические точки, приравнивая у'(x) к нулю:

3x^2 - 12x = 0

Факторизуем это уравнение:

3x(x - 4) = 0

Отсюда получаем два значения x:

x₁ = 0 x₂ = 4

Эти значения x соответствуют критическим точкам.

3. Чтобы определить характер экстремумов в этих критических точках, мы используем вторую производную:

у''(x) = 6x - 12

Теперь подставим значения x₁ = 0 и x₂ = 4 в у''(x):

у''(0) = 6(0) - 12 = -12 у''(4) = 6(4) - 12 = 12

Теперь мы можем определить характер экстремумов:

• Для x₁ = 0, у''(0) < 0, что означает, что это точка максимума.
• Для x₂ = 4, у''(4) > 0, что означает, что это точка минимума.

Таким образом, функция у(x) = x^3 - 6x^2 имеет следующие характеристики:

• Промежуток возрастания: (-бесконечность, 0) и (4, +бесконечность)
• Промежуток убывания: (0, 4)
• Точка максимума: (0, 0)
• Точка минимума: (4, -32)