Question

1. Представьте в виде суммы или разности выражение: 2cos 5a/2 sin 3a/2 2. Упростите выражение: (sina/1+cos - sina/1-cos) * 1/2 tg (-a) Помогите пожалуйста ): Даю 60 баллов

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \ 2cos\dfrac{5a}{2}\cdot sin\dfrac{3a}{2}=sin\dfrac{5a+3a}{2}+sin\dfrac{3a-5a}{2}=sin4a-sina\\\\\\2)\ \ \Big(\dfrac{sina}{1+cosa}-\dfrac{sina}{1-cosa}\Big)\cdot \dfrac{1}{2}\, tg(-a)=\\\\\\=\dfrac{sina-sina\cdot cosa-sina-sina\cdot cosa}{(1+cosa)(1-cosa)}\cdot \dfrac{-tga}{2}=\dfrac{-2sina\cdot cosa}{1-cos^2a}\cdot \dfrac{-sina}{2cosa}=\\\\\\=\dfrac{sin^2a}{sin^2a}=1$

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими математическими задачами. Давайте начнем с первой задачи:

1. Выразим 2cos(5a/2)sin(3a/2) как разность синусов:

   2cos(5a/2)sin(3a/2) = sin(5a) - sin(2a)

2. Теперь перейдем ко второй задаче:

   (sin(a) / (1 + cos(a))) - (sin(a) / (1 - cos(a))) * (1/2 * tan(-a))

   Давайте упростим это выражение шаг за шагом:

   a. Начнем с общего знаменателя:

   (1 + cos(a))(1 - cos(a)) = 1 - cos^2(a)

   b. Заменяем это в исходном выражении:

   (sin(a) / (1 - cos^2(a))) * (1/2 * tan(-a))

   c. Воспользуемся тригонометрической идентичностью: 1 - cos^2(a) = sin^2(a)

   (sin(a) / sin^2(a)) * (1/2 * tan(-a))

   d. Упростим еще:

   (1 / sin(a)) * (1/2 * tan(-a))

   e. Помним, что tan(-a) = -tan(a):

   (1 / sin(a)) * (-1/2 * tan(a))

   f. Упростим:

   -1 / (2sin(a)) * tan(a)

Теперь у нас есть окончательное упрощенное выражение: -1 / (2sin(a)) * tan(a). Надеюсь, это помогло вам с вашими задачами!