Question

Решите неравенство методом интервалов 4х^2- 3х^2-1<0 Определите нули функции промежутки ответ​

Answer 1

решите неравенство методом интервалов

4x^2-3х^2-1<0

определите:

1) нули функции

2) промежуток

3) ответ

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, первым шагом нужно найти нули функции. Нули функции это значения x, при которых 4x^2 - 3x^2 - 1 = 0.

Давайте начнем с нахождения нулей:

4x^2 - 3x^2 - 1 = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два нуля: x = 1 и x = -1.

Теперь определим интервалы, на которых данное неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться тестовой точкой в каждом интервале. Подставим значение x = 0 (это удобная тестовая точка) в неравенство:

4x^2 - 3x^2 - 1 < 0 x^2 - 1 < 0 0^2 - 1 < 0 -1 < 0

Таким образом, неравенство выполняется при x = 0.

Теперь рассмотрим три интервала:

1. Если x < -1, то x меньше обоих нулей.
2. Если -1 < x < 0, то x между нулями.
3. Если x > 1, то x больше обоих нулей.

Теперь проверим неравенство в каждом из интервалов:

1. При x < -1: Подставим x = -2 (тестовая точка): 4*(-2)^2 - 3*(-2)^2 - 1 = 16 - 12 - 1 = 3 - 1 = 2 > 0 Неравенство не выполняется в этом интервале.

2. При -1 < x < 0: Мы уже установили, что неравенство выполняется в этом интервале.

3. При x > 1: Подставим x = 2 (тестовая точка): 42^2 - 32^2 - 1 = 16 - 12 - 1 = 3 - 1 = 2 > 0 Неравенство не выполняется в этом интервале.

Итак, неравенство 4x^2 - 3x^2 - 1 < 0 выполняется только на интервале -1 < x < 0.