Question

Решить неравенство: (х+4)/(х-9)≤0

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, можно составить две системы неравенств.

Первая:
{ x + 4 ≤ 0
{ x - 9 > 0

И вторая:
{ x + 4 ≥ 0
{ x - 9 < 0

И решаем.
{ x ≤ -4
{ x > 9

{ x ≥ -4
{ x < 9

x ∈ ∅
x ∈ [-4 ; 9)

Ответ:
x ∈ [-4 ; 9)

Answer 2

Для решения неравенства (x + 4)/(x - 9) ≤ 0, мы должны найти интервалы значений x, для которых это неравенство выполняется.

Первым шагом определим, где функция (x + 4)/(x - 9) равна нулю или не существует. Эти точки будут точками разрыва функции. Нулевое значение в числителе (x + 4) приводит к (x + 4) = 0, что дает x = -4. Знаменатель (x - 9) равен нулю при x = 9. Таким образом, точки разрыва функции - это x = -4 и x = 9.

Теперь мы можем разбить число x на интервалы между этими точками разрыва и за пределами них:

1. x < -4
2. -4 < x < 9
3. x > 9

Далее, нам нужно определить знак выражения (x + 4)/(x - 9) на каждом из этих интервалов. Для этого можно взять произвольную точку из каждого интервала и подставить её в выражение.

1. Пусть x = -5 (в интервале x < -4): ((-5) + 4)/((-5) - 9) = -1/(-14) = 1/14 > 0

2. Пусть x = 0 (в интервале -4 < x < 9): (0 + 4)/(0 - 9) = 4/(-9) = -4/9 < 0

3. Пусть x = 10 (в интервале x > 9): (10 + 4)/(10 - 9) = 14/1 = 14 > 0

Таким образом, на интервалах:

1. x < -4
2. x > 9

выражение (x + 4)/(x - 9) положительно, а на интервале -4 < x < 9 оно отрицательно.

Итак, чтобы неравенство (x + 4)/(x - 9) ≤ 0 выполнялось, x должно лежать в интервалах, где выражение отрицательно. Это означает, что решением неравенства будет интервал -4 < x < 9.