Question

(6sin12cos12cos24)/cos42 Нужно решить и перевести в конкретное число.

Answer 1

Ответ:

$1,35$

Объяснение:

$\frac{6sin12^0cos12^0cos24^0}{cos42^0}=\frac{3*(2sin12^0cos12^0)*cos24^0}{cos42^0}=\frac{3sin24^0cos24^0}{cos42^0}=\\\\=\frac{1,5*(2sin24^0cos24^0)}{cos42^0}=\frac{1,5*sin42^0}{cos42^0}=1,5tg42^0\\\\tg42^0\approx0,9\\\\1,5tg42^0\approx1,5*0,9=1,35$

*** При решении использована формула синуса двойного угла:

$2sinacosa=sin2a$

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение и попробуем упростить его:

(6sin12cos12cos24)/cos42

Сначала заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), что позволит нам преобразовать выражение следующим образом:

6 * (sin12 * sin24) / cos42

Теперь мы можем воспользоваться тригонометричкими тождествами, чтобы упростить sin12 и sin24. Зная, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), мы можем записать:

sin12 = 2sin6cos6 sin24 = 2sin12cos12 = 2(2sin6cos6)cos12 = 4sin6cos6cos12

Теперь выражение выглядит так:

6 * (2sin6cos6 * 4sin6cos6cos12) / cos42

Продолжим упрощать:

6 * 8sin6cos6cos12 * sin6 / cos42

Используя тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x), мы можем записать sin6 как:

sin6 = 2sin3cos3

Теперь у нас есть:

6 * 8 * 2sin3cos3 * cos6 * 2sin3cos3 * sin6 / cos42

Умножим числители и знаменатели:

6 * 8 * 2 * 2 * sin3 * cos3 * cos6 * 2 * sin3 * cos3 * sin6 / cos42

Умножим числа в числителе:

384 * (sin3 * cos3) * (cos6 * sin6) / cos42

Используя тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x), мы можем записать sin3 * cos3 как:

sin3 * cos3 = 1/2 * sin6

А также cos6 * sin6 как:

cos6 * sin6 = 1/2 * sin12

Теперь у нас есть:

384 * (1/2 * sin6) * (1/2 * sin12) / cos42

Умножим числители:

384 * (1/4 * sin6 * sin12) / cos42

Теперь мы можем использовать тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы записать sin12 как:

sin12 = 2sin6cos6

Используя это тождество, мы получим:

384 * (1/4 * sin6 * 2sin6cos6) / cos42

Умножим числители:

384 * (1/2 * sin6 * sin6 * cos6) / cos42

Теперь мы можем записать sin6 * sin6 как (sin6)^2:

384 * (1/2 * (sin6)^2 * cos6) / cos42

Теперь мы видим, что (sin6)^2 / cos6 = tan6, так как tan(x) = sin(x) / cos(x):

384 * (1/2 * tan6) / cos42

Теперь у нас есть:

192 * tan6 / cos42

Теперь давайте воспользуемся определением тангенса как отношения синуса к косинусу:

tan6 = sin6 / cos6

Таким образом:

192 * (sin6 / cos6) / cos42

Используя определение косинуса как 1/sin, мы можем записать cos6 как 1/sin6:

192 * (sin6 / (1/sin6)) / cos42

Упростим выражение:

192 * sin12 / cos42

Теперь давайте воспользуемся тождеством sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы записать sin12 как:

sin12 = 2sin6cos6

Таким образом:

192 * 2sin6cos6 / cos42

Умножим числители и знаменатели:

384sin6cos6 / cos42

Теперь мы видим, что sin6 / cos6 = tan6, и cos42 = 1/tan42:

384 * tan6 / (1/tan42)

Умножим на tan42:

384 * tan6 * tan42

Теперь нам нужно найти значения тангенсов для углов 6 градусов и 42 градуса. Для этого можно воспользоваться тригонометрическими таблицами или калькулятором. Давайте найдем эти значения:

tan(6 градусов) ≈ 0.1051 tan(42 градуса) ≈ 0.9004

Теперь мы можем найти конечный результат:

384 * 0.1051 * 0.9004 ≈ 35.09

Итак, исходное выражение равно примерно 35.09.