Question

Помогите решить cos42-sin42+2sin42

Answer 1

Рассмотрите такой вариант (если принять, что 42 - в градусах):
cos42°-sin42°+2sin42°= cos42°+sin42°= (1/√2* (cos42°+sin42°))*√2=(1/√2* cos42°+1/√2* sin42°)*√2= (sin45°*cos42°+cos45°sin42°)*√2= √2*sin(45°+42°)=√2sin87°

Answer 2

$\cos42а-\sin42а+2\sin42а=\cos42а+\sin42а=\sqrt{2}\sin(42а+\frac{\pi}{4})=\\\sqrt{2}\sin(42а+45а)=\sqrt{2}\sin87а=\sqrt{2}\cos3а$

Answer 3

Я могу помочь вам решить задачу cos42-sin42+2sin42. Для этого я буду использовать некоторые тригонометрические формулы и значения синуса и косинуса 42 градусов. Вот подробное решение:

cos42-sin42+2sin42 = cos42-(1-cos42)+2(1-cos42) [используя тождество sin42 = 1-cos42] = cos42-1+cos42+2-2cos42 [раскрывая скобки и переставляя слагаемые] = 2cos42-1 [сокращая одинаковые слагаемые] = 2(0.7431)-1 [подставляя значение cos42 = 0.7431] = 0.4862 [вычисляя результат]

Ответ: cos42-sin42+2sin42 = 0.4862 (приблизительно)

Answer 4

Давайте рассмотрим задачу по шагам.

Шаг 1: Раскроем тригонометрические идентичности Используя тригонометрические идентичности, мы можем переписать выражение следующим образом:

cos(42) - sin(42) + 2sin(42)

Используем тригонометрическую идентичность cos^2(x) + sin^2(x) = 1, чтобы заменить cos^2(42) и sin^2(42) в выражении:

(1 - sin^2(42)) - sin(42) + 2sin(42)

Шаг 2: Упростим выражение Продолжим упрощение, раскрыв скобки и объединив подобные члены:

1 - sin^2(42) - sin(42) + 2sin(42)

Учитывая, что sin^2(42) = 1 - cos^2(42), мы можем заменить sin^2(42) в выражении:

1 - (1 - cos^2(42)) - sin(42) + 2sin(42)

Теперь раскроем скобки и объединим подобные члены:

1 - 1 + cos^2(42) - sin(42) + 2sin(42)

Упростим ещё дальше:

cos^2(42) + sin(42) + 2sin(42)

Шаг 3: Замена cos^2(x) на 1 - sin^2(x) Используем тригонометрическую идентичность cos^2(x) = 1 - sin^2(x), чтобы заменить cos^2(42):

(1 - sin^2(42)) + sin(42) + 2sin(42)

Теперь раскроем скобки и объединим подобные члены:

1 - sin^2(42) + sin(42) + 2sin(42)

Шаг 4: Упростим выражение окончательно Продолжим упрощение, объединив подобные члены:

1 + sin(42) + 2sin(42)

Теперь сложим числа:

1 + 3sin(42)

Таким образом, выражение cos(42) - sin(42) + 2sin(42) эквивалентно 1 + 3sin(42).