Question

Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности на 5 см меньше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 17 см.

Answer 1

Ответ:  11 см ; 6 см.

Объяснение:

Пусть радиус первой окружности будет х см, радиус второй окружности (х-5)   см.

х+(х-5)=17.

2х=17+5=22.

х=22/1=11 см (радиус первой окружности).

11-5=6 см  (радиус второй окружности).

Answer 2

Пусть $R$ - радиус большей окружности, а $r$ - радиус меньшей окружности. Мы знаем, что радиус одной окружности на 5 см меньше радиуса другой окружности, поэтому:

$r = R - 5$

Мы также знаем, что расстояние между центрами окружностей равно 17 см. Это расстояние равно сумме радиусов большей и меньшей окружностей, так как они касаются внешним образом. Таким образом:

$R + r = 17$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными $R$ и $r$. Мы можем решить ее, чтобы найти значения $R$ и $r$.

Подставим значение $r$ из первого уравнения во второе уравнение:

$R + (R - 5) = 17$

Упростим уравнение:

$2R - 5 = 17$

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

$2R = 22$

Разделим обе стороны на 2:

$R = 11$

Теперь, когда мы знаем радиус большей окружности ($R$), мы можем найти радиус меньшей окружности ($r$) с помощью первого уравнения:

$r = R - 5 = 11 - 5 = 6$

Теперь мы знаем радиусы обеих окружностей: большей окружности - 11 см и меньшей окружности - 6 см.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, поэтому диаметр большей окружности равен $2 \times 11 = 22$ см, а диаметр меньшей окружности равен $2 \times 6 = 12$ см.