Question

2. Знайти проміжки зростання, спадання та точки екстремумуфункції :у = 2х3 + 3х2 – 12х + 8.помогите пожалуйста срочно дам вам много балов!!​

Answer 1

Ответ:

19

Объяснение:

у = 2х³ – 3х² – 12х + 1

y'=6x²-6x-12

y'=0

6x²-6x-12=0

D=9+72=81

√D=9

x₁= (3-9)/6= -1;

x₂= (3+9)/6=12/6= 2

y(-1)= -2-3+12+1=8

y(2)= 16-12-24+1= -19

наименьшее значение функции

у = 2х3 – 3х2 – 12х + 1

19

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання, спадання та точок екстремуму функції y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 8, спершу знайдемо похідну цієї функції та визначимо її значення, рівне нулю, щоб знайти точки, в яких функція може мати екстремуми.

1. Знайдемо похідну функції y відносно x:

y' = d/dx (2x^3 + 3x^2 - 12x + 8) = 6x^2 + 6x - 12

2. Знайдемо точки, в яких похідна дорівнює нулю і розв'яжемо рівняння:

6x^2 + 6x - 12 = 0

3. Розв'яжемо це квадратне рівняння:

Ділимо обидві сторони на 6:

x^2 + x - 2 = 0

Факторизуємо це рівняння:

(x + 2)(x - 1) = 0

Звідси ми отримуємо дві можливі точки, де похідна рівна нулю:

x = -2 і x = 1

4. Тепер, коли ми маємо ці значення x, ми можемо знайти відповідні значення y:

Для x = -2: y(-2) = 2(-2)^3 + 3(-2)^2 - 12(-2) + 8 = -8 + 12 + 24 + 8 = 36

Для x = 1: y(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) + 8 = 2 + 3 - 12 + 8 = 1

5. Тепер ми маємо значення x і відповідні значення y в точках, де похідна рівна нулю. Ми можемо аналізувати ці значення, щоб знайти проміжки зростання та спадання та точки екстремуму.

• В точці x = -2, маємо y = 36.
• В точці x = 1, маємо y = 1.

Тепер ми можемо провести аналіз:

• Проміжок зростання: між x = -2 та x = 1 (y зростає з 36 до 1).
• Проміжок спадання: за межами цього інтервалу.
• Точка екстремуму: точка (1, 1) є точкою мінімуму, оскільки функція зменшується і потім збільшується навколо цієї точки.

Це дає вам інформацію про зростання, спадання та точки екстремуму функції y = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 8.