Question

Дослідити графік функції y=(x-1)^2 (x+1)^3​

Answer 1

Ответ:

думаю так

===================

Answer 2

Для того, щоб дослідити графік функції $y = (x - 1)^2 (x + 1)^3$, потрібно провести кілька кроків. Якщо ви бажаєте знайти вершину, визначити точки перетину з осями та нахил кривої, ось як це зробити:

1. Знайдіть вершину (мінімум) функції: Вершина функції $y = (x - 1)^2 (x + 1)^3$ - це точка, де перший похідний дорівнюється нулю. Спершу, знайдемо перший похідний:

   $y' = 2(x - 1)(x + 1)^3 + 3(x - 1)^2(x + 1)^2$

   Знаходячи значення x, для якого $y' = 0$, ми знайдемо x-координату вершини. Розв'яжемо це рівняння:

   $2(x - 1)(x + 1)^3 + 3(x - 1)^2(x + 1)^2 = 0$

   Розкривши дужки, ми отримаємо:

   $2x(x^2 - 1)(x^2 + 2x + 1) + 3(x^2 - 2x + 1)(x^2 + 2x + 1) = 0$

   Послідовні обчислення дають:

   $2x(x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x) + 3(x^4 + 2x^3 + x^2 - 2x) = 0$

   $2x^5 + 4x^4 - 2x^3 - 4x^2 + 3x^4 + 6x^3 + 3x^2 - 6x = 0$

   $2x^5 + 7x^4 + 4x^3 - x^2 - 3x = 0$

   Знайдемо корені цього рівняння. Одним із коренів буде x = 0. Далі, використовуючи дільники нуля, розділимо рівняння на x:

   $2x^4 + 7x^3 + 4x^2 - x - 3 = 0$

   Тепер, використовуючи методи чисельних розв'язків або графічно, ви можете знайти інші корені цього рівняння. Вони будуть x-координатами інших точок перегину графіку.

2. Знайдіть точки перетину з осями: Для знаходження точок перетину з осями, встановіть $y = 0$ і розв'яжіть рівняння для x. Якщо $y = 0$, то ви отримаєте точки перетину з віссю x.

3. Визначте нахил кривої: Для визначення нахилу кривої, ви можете знайти другу похідну функції і обчислити її в точках перегину. Наклон другої похідної вказує на спрямованість кривої в цих точках.

4. Побудуйте графік: Після того, як ви знайшли всі необхідні точки і визначили нахил, ви можете побудувати графік функції. Використовуйте ці точки і знання про форму кривої, щоб намалювати графік.

Якщо у вас є конкретні значення або потреба у додатковому дослідженні, будь ласка, вказуйте.