Question

Параметры 50 баллов! При каких значениях параметра а уравнение (а + 4)х2 + 2(а + 6)х + (2а + 9) = 0 имеет два различных корня?

Answer 1

Смотри.........................

Answer 2

Для того чтобы уравнение квадратное имело два различных корня, дискриминант (D) должен быть больше нуля. Дискриминант определяется следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В данном уравнении:

a = (a + 4) b = 2(a + 6) c = (2a + 9)

Теперь мы можем выразить D в терминах параметра "a" и найти условия, при которых D > 0:

D = (2(a + 6))^2 - 4(a + 4)(2a + 9)

После раскрытия скобок и упрощения получим:

D = 4(a^2 + 12a + 36) - 8(a^2 + 13a + 36)

Теперь давайте упростим это выражение:

D = 4a^2 + 48a + 144 - 8a^2 - 104a - 288

Теперь объединим подобные члены:

D = (4a^2 - 8a^2) + (48a - 104a) + (144 - 288)

D = -4a^2 - 56a - 144

Теперь нам нужно найти условия, при которых D > 0:

-4a^2 - 56a - 144 > 0

Сначала упростим неравенство, домножив все члены на -1 и поменяв направление неравенства:

4a^2 + 56a + 144 < 0

Теперь разделим все члены на 4 для упрощения:

a^2 + 14a + 36 < 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Мы видим, что это неравенство имеет два корня:

a1 = -6 и a2 = -8

Таким образом, при значениях параметра "a" в интервале (-8, -6), уравнение имеет два различных корня.