Question

За 2 ручки і 20 зошитів заплатили 112 гривень, а за 5 таких же зошитів і 12 ручок заплатили 154,5 грн. Яка ціна зошита і ручки?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Ручки - х

Зошити - у

2х + 20у = 112

5х + 12у = 154,5

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 2.

10х + 100у = 560

10х + 24у = 309

Вычтем из первого уравнения второе

100у -24у = 560 - 309

76у = 251

у =

Answer 2

Давайте позначимо ціну одного зошита як "Z" і ціну однієї ручки як "R".

За 2 ручки і 20 зошитів заплатили 112 гривень, що можна виразити рівнянням:

2R + 20Z = 112

А за 5 зошитів і 12 ручок заплатили 154,5 грн, що можна виразити іншим рівнянням:

12R + 5Z = 154,5

Маємо систему лінійних рівнянь з двома змінними:

1. 2R + 20Z = 112
2. 12R + 5Z = 154,5

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь, наприклад, методом підстановки або методом елімінації. Я оберу метод елімінації. Спростимо рівняння 1, поділивши обидва боки на 2:

1. R + 10Z = 56

Тепер віднімемо рівняння 1 від рівняння 2:

(12R + 5Z) - (R + 10Z) = 154,5 - 56

11R - 5Z = 98,5

Тепер можемо вирішити отримане рівняння відносно R:

11R = 98,5 + 5Z

R = (98,5 + 5Z) / 11

Тепер підставимо це значення R в рівняння 1:

(98,5 + 5Z) / 11 + 10Z = 56

Помножимо обидві сторони на 11, щоб позбутися дробів:

98,5 + 5Z + 110Z = 616

Розглянемо цей рівняння крок за кроком:

115Z = 616 - 98,5 115Z = 517,5

Тепер поділимо обидві сторони на 115:

Z = 517,5 / 115 Z = 4,5

Отже, ціна одного зошита дорівнює 4,5 гривні, і ми можемо визначити ціну однієї ручки, використовуючи будь-яке з рівнянь, наприклад, рівняння 1:

R + 10Z = 56 R + 10 * 4,5 = 56 R + 45 = 56

Віднімаємо 45 з обох боків:

R = 56 - 45 R = 11

Отже, ціна однієї ручки дорівнює 11 гривням.