Question

Найдите целые решения неравенства:2х^2-7х-4<0​

Answer 1

Відповідь:

Ответ: x=0; 1; 2; 3; 4.

Пояснення:

2x²-7x-4≤0

2x²-8x+x-4≤0

2x*(x-4)+(x-4)≤0

(x-4)*(2x+1)≤0

-∞__+__-0.5__-__4__+__+∞    ⇒

x∈[-0,5;4].

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства $2x^2 - 7x - 4 < 0$, нужно определить интервалы значений $x$, для которых неравенство выполняется. Для этого можно воспользоваться методом интервалов знаков.

1. Найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 7x - 4 = 0$, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}$

где $a = 2$, $b = -7$ и $c = -4$.

$x = \frac{{7 \pm \sqrt{{(-7)^2 - 4 \times 2 \times (-4)}}}}{{2 \times 2}}$ $x = \frac{{7 \pm \sqrt{{49 + 32}}}}{{4}}$ $x = \frac{{7 \pm \sqrt{{81}}}}{{4}}$

Таким образом, корни уравнения $2x^2 - 7x - 4 = 0$ равны:

$x_1 = \frac{{7 + 9}}{{4}} = 4$ $x_2 = \frac{{7 - 9}}{{4}} = -\frac{1}{2}$

2. Теперь разберем интервалы между корнями и вне их.

   • Интервал 1: $-\infty < x < -\frac{1}{2}$
   • Интервал 2: $-\frac{1}{2} < x < 4$
   • Интервал 3: $4 < x < \infty$

3. Определим знак выражения $2x^2 - 7x - 4$ в каждом интервале:

   • Для интервала 1 ($-\infty < x < -\frac{1}{2}$): Выберем $x = -1$, тогда $2(-1)^2 - 7(-1) - 4 = 2 + 7 - 4 = 5 > 0$.

   • Для интервала 2 ($-\frac{1}{2} < x < 4$): Выберем $x = 0$, тогда $2(0)^2 - 7(0) - 4 = -4 < 0$.

   • Для интервала 3 ($4 < x < \infty$): Выберем $x = 5$, тогда $2(5)^2 - 7(5) - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 > 0$.

Исходя из знаков в интервалах, неравенство $2x^2 - 7x - 4 < 0$ выполняется для интервала $-\frac{1}{2} < x < 4$.

Таким образом, целые решения неравенства $2x^2 - 7x - 4 < 0$ будут в пределах $-\frac{1}{2} < x < 4$, и целочисленные значения $x$ удовлетворяющие неравенству будут $-1, 0, 1, 2, 3$.