Question

1. Решите неравенство: (х − 3) (х – 2) < 0;А) (-3; -2)В) (-2; 3)С) ( 2; 3)D) (− ∞; 2] (3; + ∞)Е) (− ∞; 2) [3; + ∞)​

Answer 1

Відповідь:

х - 3 < 0

х - 2 > 0

х - 3 > 0

х - 2 < 0

Х<3

Х>2

Х>3

Х<2

Х належить (2;3) C)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, нужно определить интервалы, на которых выражение (х - 3)(х - 2) меньше нуля. Для этого мы можем использовать метод интервалов или таблицу знаков.

1. Найдем значения x, при которых (х - 3)(х - 2) равно нулю: (х - 3)(х - 2) = 0 Это происходит, когда х = 3 и х = 2.

2. Теперь выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных этими значениями: (-∞, 2), (2, 3) и (3, +∞). Хорошие тестовые точки для выбора - это числа, легко подставляемые в уравнение. Давайте выберем, например, -1, 2.5 и 4.

3. Подставляем тестовые точки в (х - 3)(х - 2) и определяем знак выражения в каждом интервале:

   a) Для интервала (-∞, 2), возьмем x = -1: (-1 - 3)(-1 - 2) = (-4)(-3) = 12 Значит, на этом интервале выражение положительное.

   b) Для интервала (2, 3), возьмем x = 2.5: (2.5 - 3)(2.5 - 2) = (-0.5)(0.5) = -0.25 Значит, на этом интервале выражение отрицательное.

   c) Для интервала (3, +∞), возьмем x = 4: (4 - 3)(4 - 2) = (1)(2) = 2 Значит, на этом интервале выражение положительное.

Таким образом, неравенство (х - 3)(х - 2) < 0 выполняется только на интервале (2, 3).

Ответ: В) (-2; 3)