Question

Решите пожалуйста срочно x²+y²-2x+6y+0=0 и x²+y²+4x-8y+20=0

Answer 1

Ответ:

Решение:

x²+y²- 4x - 8y+20=0

x²+y²- 4x - 8y+ 4 + 16 =0

(х² - 4х + 4) + (у² - 8у + 16) = 0

(х - 2)² + (у - 4)² = 0

Сумма квадратов двух выражений равна нулю лишь в том случае, когда они равны нулю одновременно, т.е.

\left \{ {{x - 2= 0} \atop {y - 4 = 0}} \right.{

y−4=0

x−2=0

\left \{ {{x = 2} \atop {y = 4 }} \right.{

y=4

x=2

(2; 4) - решение данного уравнения.

Ответ: (2; 4)

Проверка:

2²+4²- 4·2 - 8·4 +20=0

40 - 40 = 0

0 = 0 - верно

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом комбинирования уравнений, чтобы устранить одну из переменных. Сначала давайте перепишем уравнения:

1. $x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0$
2. $x^2 + y^2 + 4x - 8y = -20$

Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим её в другое. Давайте избавимся от переменной $x$ из уравнений:

Из уравнения 1 выразим $x$:

$x^2 - 2x + y^2 + 6y = 0$ $x^2 - 2x + 1 + y^2 + 6y + 9 = 10$ (добавим 1 и 9 с обеих сторон) $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10$

Теперь мы можем подставить это во второе уравнение:

$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 + 4x - 8y = -20$

Теперь мы имеем систему уравнений с одной переменной $y$:

1. $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10$
2. ((x - 1)^2 + (y + 3)^2 + 4x - 8y = -20

Выразим $x$ из уравнения 1:

$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10$ $(x - 1)^2 = 10 - (y + 3)^2$ $x - 1 = ±√(10 - (y + 3)^2)$ $x = 1 ± √(10 - (y + 3)^2)$

Теперь подставим это в уравнение 2:

$(1 ± √(10 - (y + 3)^2))^2 + (y + 3)^2 + 4(1 ± √(10 - (y + 3)^2)) - 8y = -20$

Теперь у нас есть два уравнения с переменной $y$, которые можно решить численно, чтобы найти значения $x$ и $y$.