Question

100 баллов! в прямоугольнике длина больше ширины на 3 см Если площадь прямоугольника больше 108 см² то чему могут быть равны его стороны?​

Answer 1

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см. Тогда, его длина равна $(x+3)$ см. Составляем неравенство:

$x(x+3)>108$

$x^2+3x>108$

$x^2+3x-108>0$

Решим соответствующее уравнение:

$x^2+3x-108=0$

$D=3^2-4\cdot1\cdot(-108)=9+432=441$

$x=\dfrac{-3-\sqrt{441} }{2} =\dfrac{-3-21 }{2} =-12$

$x=\dfrac{-3+\sqrt{441} }{2} =\dfrac{-3=21 }{2} =9$

В соответствии с методом интервалов получим:

$x\in(-\infty;\ -12)\cup(9;\ +\infty)$

Учитывая, что сторона прямоугольника не может иметь отрицательную длину, получим:

$x\in(9;\ +\infty)$

Выбирая некоторую величину ширины $b$ из этого промежутка мы будем получать соответствующую величину длины по формуле: $a=b+3$.

Таким образом, стороны прямоугольника могут задаваться в общем виде так: $b$ см и $(b+3)$ см, где $b\in(9;\ +\infty)$.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как L (в см) и ширину как W (в см). У нас есть два условия:

1. Длина больше ширины на 3 см: L = W + 3.
2. Площадь прямоугольника больше 108 см²: L * W > 108.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, подставив значение L из первого уравнения во второе:

(W + 3) * W > 108

Раскроем скобки:

W^2 + 3W > 108

Теперь преобразуем уравнение:

W^2 + 3W - 108 > 0

Далее, мы можем решить это квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения:

W^2 + 3W - 108 = 0

(W + 12)(W - 9) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: W = -12 и W = 9.

Теперь мы можем проверить неравенство для каждого из корней:

1. Для W = -12:

(-12)^2 + 3 * (-12) - 108 = 144 - 36 - 108 = 0

2. Для W = 9:

(9)^2 + 3 * 9 - 108 = 81 + 27 - 108 = 0

Оба значения W дают 0 в левой части неравенства, что означает, что они не удовлетворяют условию "площадь прямоугольника больше 108 см²".

Следовательно, нет таких значений ширины и длины, которые бы удовлетворяли обоим условиям.