Question

две прямые первое из которых задается уравнением 10x-9y+a=0, а вторая задается уравнением 2x-y+b=0, проходит через точку B (2; 10) Пусть A-точка пересечения первой прямой с осью OX, C- точка пересечения второй прямой с осью OX. Найти площадь треугольника ABC

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Две прямые, первая из которых задается уравнением 10x-9y+a=0, а вторая задается уравнением 2x-y+b=0, проходят через точку B (2; 10). Пусть A-точка пересечения первой прямой с осью Oх, C- точка пересечения второй прямой с осью Oх. Найти площадь треугольника ABC.

1) Найти значение а в первом уравнении, чтобы найти уравнение первой функции:

10x - 9y + a = 0;    B(2; 10);

а = 9у - 10х

а = 9*10 - 10*2

а = 90 - 20

а = 70;

Уравнение первой функции:

10x - 9y + 70 = 0

-9у = -10х - 70

9у = 10х + 70

у = (10х + 70)/9;

2) Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.

    Таблица:

х   -7     -3       2

у    0     4,4    10

3) Найти координаты точки пересечения первой прямой с осью Ох.

Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю.

у = (10х + 70)/9

(10х + 70)/9 = 0

10х + 70 = 0

10х = -70

х = -7.

Координаты точки пересечения первой прямой с осью Ох (-7; 0).

4) Найти значение b во втором уравнении, чтобы найти уравнение второй функции:

2x - y + b = 0;           B(2; 10);

b = -2x + y

b = -2*2 + 10

b = 6;

Уравнение второй функции:  

2x - y + 6 = 0

-у = -2х - 6

у = 2х + 6;

5) Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.

    Таблица:

х    -1      0       1

у     4      6       8

6) Найти координаты точки пересечения второй прямой с осью Ох.

Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю.

у = 2х + 6;

2х + 6 = 0

2х = -6

х = -3;

Координаты точки пересечения второй прямой с осью Ох (-3; 0).

7) Найти длину основания треугольника АBC:

-3 - (-7) = -3 + 7 = 4 (ед.);

8) Найти площадь треугольника АBC:

S треугольника = 1/2 основания * h;

h = 10 (ед.);

S треугольника АBC = 1/2 * 4 * 10 = 20 (ед.²).

Answer 2

Для того чтобы найти точки A и C, нужно найти их координаты на оси OX. Точка A будет лежать на первой прямой, а точка C на второй прямой.

1. Начнем с поиска точки A: Уравнение первой прямой: 10x - 9y + a = 0. Чтобы найти координаты точки A, подставим y = 0, так как точка A лежит на оси OX: 10x - 9(0) + a = 0 10x + a = 0 10x = -a x = -a/10

2. Теперь найдем точку C: Уравнение второй прямой: 2x - y + b = 0. Аналогично, чтобы найти координаты точки C, подставим y = 0: 2x - 0 + b = 0 2x + b = 0 2x = -b x = -b/2

Теперь у нас есть координаты точек A и C: A (-a/10, 0) C (-b/2, 0)

Точка B уже задана как B (2, 10).

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно воспользоваться формулой для площади треугольника по координатам вершин. Формула для площади треугольника ABC:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

В нашем случае: x1 = -a/10, y1 = 0 x2 = -b/2, y2 = 0 x3 = 2, y3 = 10

Подставляем значения и вычисляем:

S = 0.5 * |-a/10(0 - 10) - b/2(10 - 0) + 2(0 - 0)| S = 0.5 * |-a/10(-10) - b/2(10)| S = 0.5 * (a + 5b)

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 0.5 * (a + 5b).