Question

Найдите наименьшее натуральное число x, которое при делении на 5 дает остаток 3, при делении на 17 дает остаток 14.

Answer 1

Ответ:

x=48

Объяснение:

Решение прикреплено фотографией.

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное число x, которое при делении на 5 дает остаток 3 и при делении на 17 дает остаток 14, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Пусть x - искомое число. Мы можем представить его в виде: $x = 5a + 3$ $x = 17b + 14$

Где a и b - некоторые натуральные числа (или нули).

Решим эту систему уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки:

$5a + 3 = 17b + 14$

Рассмотрим значения b, начиная с 0, пока не найдем такое b, при котором a будет натуральным числом:

1. При b = 0: $5a + 3 = 14$ $a = \frac{11}{5}$ (не является натуральным числом)

2. При b = 1: $5a + 3 = 31$ $a = \frac{28}{5}$ (не является натуральным числом)

3. При b = 2: $5a + 3 = 48$ $a = \frac{45}{5} = 9$

Таким образом, наименьшее натуральное число x, удовлетворяющее условиям, равно: $x = 5a + 3 = 5 \times 9 + 3 = 48$